题目内容

(理科)已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)2在x＝1处有极值．

(Ⅰ)求实数a值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)令g(x)＝(x)，若曲线g(x)在(1，g(1))处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点(O为坐标原点)，求△AOB的面积．

答案：
解析：

　　(1)、，①，②，由①②得，a＝－8，b＝8，

　　(2)、得

　　

　　所以


练习册系列答案
相关题目
（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函数f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．
（理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．
（理科）已知函数f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求实数a的取值范围；
（2）设0＜a＜b，证明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．
（理科）已知函数f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为
（2，3）
（2，3）
．
（2012•甘肃一模）（理科）已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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