如图所示，ABCD是边长为a的正方形，△ABP是以角B为直角的等腰三角形．
（1）H为BD上一点，且AH⊥平面PDB，求证：平面ABCD⊥平面APB；
（2）若PC=

3

a，求二面角A-PD-B的余弦值．

（2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角A-PD-B的余弦值．

如图：四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，PB∥平面EAC．
（1）求征：PE=ED；
（2）若AD=AB，求二面角A-PC-D的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角A-PD-B的余弦值．