摘要：上存在点M.使得

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在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2

，D在线段AC上运动，则下面结论正确的是

．
①△ABC是直角三角形；
②

的最小值为

的最大值为2；
④存在λ∈[0，1]使得

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如图，点A，B，C是椭圆M：

=1的三个顶点，F₁，F₂是它的左、右焦点，P是M上一点，且PF₂⊥OB．则下列命题：
①存在a，b使得△AF₂P为等腰直角三角形
②存在a，b使得△F₁F₂P为等腰直角三角形
③存在a，b使得△OF₂P为等腰直角三角形
④存在a，b使得△BF₂P为等腰直角三角形
其中真命题的个数是（　　）

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如图，点A，B，C是椭圆M： $数学公式$ 的三个顶点，F₁，F₂是它的左、右焦点，P是M上一点，且PF₂⊥OB．则下列命题：
①存在a，b使得△AF₂P为等腰直角三角形
②存在a，b使得△F₁F₂P为等腰直角三角形
③存在a，b使得△OF₂P为等腰直角三角形
④存在a，b使得△BF₂P为等腰直角三角形
其中真命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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如图，点A，B，C是椭圆M：

的三个顶点，F₁，F₂是它的左、右焦点，P是M上一点，且PF₂⊥OB．则下列命题：
①存在a，b使得△AF₂P为等腰直角三角形
②存在a，b使得△F₁F₂P为等腰直角三角形
③存在a，b使得△OF₂P为等腰直角三角形
④存在a，b使得△BF₂P为等腰直角三角形
其中真命题的个数是

A．1
B．2
C．3
D．4

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已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

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