（本小题满分14分）

设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．

（1）求直线在作用下的方程；

（2）求的特征值与特征向量．

（本小题满分10分）

已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．

（本小题满分12分）

已知 ,, 为坐标平面上的三个点， 为坐标原点，点 为  所在直线上一个动点．

（Ⅰ）若  与  垂直，求  的值；

（Ⅱ）若向量  在向量  方向上的射影的数量为 ，求 点的坐标.

（本小题满分16分）

设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。

(1)设函数，其中为实数。

(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。

(2)已知函数具有性质。给定设为实数，

，，且，

若||<||，求的取值范围。

（本小题满分10分）设函数 (其中＞

0,),且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

（1）求的最小正周期；

（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.