题目内容
（本小题满分14分）
设
是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿
轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线
在作用下的方程；
（2）求的特征值与特征向量．
（1）
．设
是所求曲线上的任一点，
，
所以
所以
代入
得，
，
所以所求曲线的方程为
．
（2）矩阵
的特征多项式
，
所以的特征值为
．
当
时，由
，得特征向量
；
当
时，由
，得特征向量
．
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）