摘要：即二面角为．------------13分
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在半径为13的球面上有A，B，C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为 ；
（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 ．
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（1）球心到平面ABC的距离为
（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为
（2009•普陀区二模）设
、
是平面内一组基向量，且
=
+2
、
=-
+
，则向量
+
可以表示为另一组基向量
、
的线性组合，即
+
=
+
．
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| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| a |
-
| 1 |
| 3 |
-
| 1 |
| 3 |
| b |
某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即定价为原来的（1+
）倍，0＜x≤10，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍．
（1）若y=ax，其中a是满足
≤a＜1的常数，用a来表示当售货金额最大时x的值．
（2）若y=
x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围．
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| x |
| 10 |
（1）若y=ax，其中a是满足
| 1 |
| 3 |
（2）若y=
| 2 |
| 3 |
在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为 12 ；
（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 3
查看习题详情和答案>>如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及二面角的求解的运用。中利用
，又
平面，
平面，∴平面由
，
，又
，∴平面．
可得证明
（3）因为∴
为面
的法向量．∵
，
，
∴
为平面的法向量．∴利用法向量的夹角公式，
，
∴
与
的夹角为
，即二面角的大小为．
方法一：解:（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接
，则点
、
，
∴，又点
，
，∴
∴
，且
与
不共线，∴．
又平面，平面，∴平面．…………………4分
（Ⅱ）∵
，
∴，，即，，
又，∴平面． ………8分
（Ⅲ）∵
，
，∴
平面，
∴为面的法向量．∵，，
∴为平面的法向量．∴，
∴与的夹角为，即二面角的大小为
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