平面图形ABB₂A₂C₃C如图4所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC=，A₁B₁=A₁C₁=．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）求AA₁的长；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A₁的余弦值．

平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。

。

（Ⅰ）证明：；　　 （Ⅱ）求的长；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

平面图形如图4所示，其中是矩形，，，

。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都

与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答

下列问题。

。

（Ⅰ）证明：；      （Ⅱ）求的长；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。