Question

平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。

。

（Ⅰ）证明：；　　 （Ⅱ）求的长；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

Answer 1

（I）取的中点为点，连接

  则，面面面

同理：面 得：共面

又面

（Ⅱ）延长到，使     得：

      ，面面面面

     

    （Ⅲ）是二面角的平面角

          在中，

         在中，

        得：二面角的余弦值为。