（2009•枣庄一模）已知函数f（x）=

1

2

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上是增函数，且h'（x）存在零点（h'（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）设A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函数y=g（x）的图象上两点，g'（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g'（x）为g（x）的导函数），证明：m＜x₀＜n．

（2012•江门一模）已知函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）-

3

cos（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（

7π

12

）的值；
（2）若△ABC满足f（C）+f（B-A）=2f（A），证明：△ABC是直角三角形．

（2009•嘉定区一模）已知函数f（x）=x|x-1|-1．
（1）求满足f（x）=x的x值；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）解不等式f（x）＜0（结果用区间表示）．

（2012•江门一模）已知函数f（x）=lg|x|，x∈R且x≠0，则f（x）是（　　）

（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos²x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若点P（-3，4）在角α的终边上，求f(α+

π

8

)的值．