16、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°，△PAB为正三角形，点E，F分别是CD、CP的中点，连接BE、BF、EF．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）求证：平面BEF⊥平面ABCD；
（3）问：在BE上是否存在点G，使得FG∥平面PAB，并说明理由．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长是2，侧棱长为3，E为棱B₁C₁的中点，连接CD₁，CE，D₁E，DB₁．
（I）求证：DB₁∥平面CED₁；
（II）在侧棱BB₁是否存在一点M，使得A₁M⊥DB₁，若存在，求出点M的位置，若不存在，请说明理由．

如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且EA=2FD．
（1）求证：CB⊥平面ABE；
（2）连接AC，BD交于点O，取EC中点G．证明：FG∥平面ABCD．

（2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
（Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．