摘要：如图.四面体ABCD中.O.E分别是BD.BC的中点.
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（2009•中山模拟）如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（ ）
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（09年崇文区期末理）（14分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，
AB =2 , AC =
．
（I）求证：
平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的大小；
（III）求O点到平面ACD的距离．
． 
平面BCD； 
（2013•怀化二模）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=