等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁与公差d均为自然数，已知集合M={（a₁，d）|S₁₁＜143且a₁，a₂，a₄成等比数列}，若函数f(x)=log

1

2

(x+a)+b恰好经过集合M中的两个点，则满足条件的函数有个．

等差数列{a}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₅成等比数列，S5=a32．
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=

1

2

(

an+1

an

+

an

an+1

)，设T_n=b₁+b₂+…+b_n-n，若M＞T_n＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜

1

3

(n∈N+)恒成立，且对任意的m∈(

1

4

，

1

3

)，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．