（本小题满分18分）如图，将圆分成个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）与的关系式；

（Ⅲ）数列的通项公式，并证明。

(Ⅰ)a₁，a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)a_n与a_n+1(n≥2)的关系式；

(Ⅲ)数列{a_n}的通项公式a_n，并证明a_n≥2n(n∈N^*)．

现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是　　　　　　种．