数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别是A_n和B_n，且b_n=n•a_n，2An=Bn+

n

2n+1

 (n∈N)．
（1）求证：数列{a_n}是从第三项起的等比数列；
（2）当数列{a_n}是从第一项起的等比数列时，用n的式子表示B_n；
（3）在（2）的条件下，对于给定的自然数k，当n＞k时，

lim

n→∞

(n-k)an-k

Bn+k-1

=M，且M∈（-1000，-100），试求k的值．

设△ABC的内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若a是b和c的等差中项，且3sinA=5sinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a_n}，且它们的和为2013，求c的值．

已知等差数列{a_n}满足a₃=5，a₅-2a₂=3，又数列{b_n}中，b₁=3且3bn-bn+1=0(n∈N*)
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别是S_n，T_n，且cn=

Sn(2Tn+3)

n

．求数列{c_n}的前n项和M_n；
（Ⅲ）若M_n＞9logm

3

4

(m＞0，且m≠1)对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知等差数列{a_n}中，a₃=5，a₅-2a₂=3，又数列{b_n}中，b₁=3且b_n+1=3b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别是S_n，T_n，且C_n=

Sn(2Tn+3)

n

．求数列{c_n}的前n项和M_n．