如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.
（Ⅰ）证明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥外接球的体积.

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，AB=BC=CA=2, M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．

（1）证明：平面PAB平面PCM；

（2）证明：线段PC的中点为球O的球心;

（3）若球O的表面积为，求二面角A―PB―C的平面角的余弦值．

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求证，直线PB与AC垂直；
（3）求二面角A-PB-D的大小；
（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；
（5）求四棱锥外接球的半径．