抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点D为顶点。

（1）求点B及点D的坐标；

（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与轴交于点E。

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标。

已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。

（1）求实数的取值范围；

（2）设OA、OB的长分别为、，且∶＝1∶5，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交轴于E点，求点E的坐标。

如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交

于点C，且当=0和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；

（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。

如图，抛物线与轴交于、(6 , 0)两点，且对称轴为直线x = 2，与轴交于点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，连接MA、MC，

当△MAC的周长最小时，求点的坐标；

（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一

动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有

满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。

.如同，抛物线与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点.

（1） 分别求出点A、点B的坐标

（2） 求直线AB的解析式

（3） 若反比例函数的图像过点D，求值.

（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q

每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.