（2012•门头沟区一模）已知：关于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x²-（1+2k）x+k²-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．

已知关于x的方程kx²-（4k+1）x+4=0．
（1）当k取何值时，方程有两个实数根；
（2）若二次函数y=kx²-（4k+1）x+4的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；
（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．

23、已知如图，四边形ABCD是平行四边形，A、B均在x轴上，点C的坐标是（6，3），AD所在的直线的解析式为y=x+1．
（1）求A、B、D的坐标；
（2）以D为顶点的抛物线经过点B，若将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后经过点A，求原抛物线的解析式及m的值．

（2013•如皋市模拟）如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，P（2a，-4a²+7a+2）（a是实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A，B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E．
①直线x=t（0≤t≤4）与直线AB相交F，与抛物线相交于点G．若FG：DE=3：4，求t的值；
②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位，当EO平分∠AED时，求m的值．