请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF是边长为30cm的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒，G、H分别在AB、AF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设AG=AH=x（cm）．（1）若要求纸盒的侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？
（2）若要求纸盒的容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比．

（Ⅰ）求证:AM∥平面BDE;

（Ⅱ）求二面角A－DF－B的大小;

（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.

（Ⅰ）求证：AM⊥平面BDF;

（Ⅱ）求二面角A－DF－B的大小;