摘要:点评:本题以直线与方程为依托考查类比推理.是一道设计巧妙.难度合适的考查合情推理的试题.“观察.类比 是解决本题的基本思想.由于直线在图形上的“对称性 .在其方程上也不然有某种“对称性 .观察直线的方程和题目给出的直线的部分方程.他们的共性是的系数一样.那就只有的系数具备“对称性 .这样就不难知道问题的答案了.
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(本题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中,直线
的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为![]()
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为
,判断点P与直线
的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
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本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.作
(1)选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵
满足
.
(Ⅰ)求二阶矩阵
;
(Ⅱ)把矩阵
所对应的变换作用在曲线
上,求所得曲线的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(t为非零常数,
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的方程为
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;
(Ⅱ)是否存在实数
,使得直线
与曲线C有两个不同的公共点
、
,且
(其中
为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.
(3)选修4—5:不等式选讲
已知函数
的最小值为
,实数
满足
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求证:
.
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