（2011•浦东新区模拟）下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（　　）

已知过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数y=asinx+3bcosx图象的一条对称轴的方程是x=

π

6

．（1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；（2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式

OM

=cosθ

OA

+sinθ

OB

成立．

已知奇函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定义域为R，其图象C关于直线x=

π

4

对称，又f（x）在区间[0，

π

6

]上是单调函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将图象C向右平移

π

4

个单位后，得到函数y=g（x）的图象．
①化简，并求值：

1+f(20°)+g(20°)

1+f(20°)-g(20°)

+4f（10°）；
②若关于x的方程f（x）=g（x）+m在区间[0，

π

6

]上有唯一实根，求实数m的取值范围．