如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

   （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.

   （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

已知：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=且经过点C（0，-3）和点F（3，）．
（1）求抛物线的解析式：
（2）如图1，设抛物线y=ax²+bx+c与x 轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，过A、B、C三点的⊙M交y 轴于另一点D，连接AD、DB，设∠CDB=α，∠ADC=β，求cos（α-β）的值；
（3）如图2，作∠CDB的平分线DE交⊙M于点E，连接BE，问：在坐标轴上是否存在点P，使得以P、D、E为顶点的三角形与△DEB相似．若存在，求出所有满足条件的点P的坐标（不包括点B）；若不存在，请说明理由．