阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算

13

的近似值．
小明的方法：
∵

9

＜

13

＜

16

，
设

13

=3+k（0＜k＜1）．
∴(

13

)2=(3+k)2．
∴13=9+6k+k²．
∴13≈9+6k．
解得 k≈

4

6

．
∴

13

≈3+

4

6

≈3.67．
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算

41

的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算

m

的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜

m

＜a+1，且m=a²+b，则

m

≈（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算

37

的近似值．

下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x²+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值。
解：根据题意，得，解得，
（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；
（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法。

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n），则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

n+3=-4 m=3n

解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x²+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

甲、乙两人在解方程组

mx+5y=13(1) 4x-ny=-2(2)

时，甲看错了①式中的x的系数，解得

x= 107 47 y= 58 47

；乙看错了方程②中的y的系数，解得

x= 81 76 y= 17 19

，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解．

19、阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．