如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，
T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知
T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（1）求p；
（2）求电流能在M与N之间通过的概率；
（3）ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．

试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）

2

-1与

3

-

2

；
（2）

3

-

2

与

4

-

3

通过上式请你推测出

n

-

n-1

与

n+1

-

n

，n≥2，n∈N^*的大小，并加以证明．

已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y₁=ae^-nt，那么桶2中的水就是y₂=a-ae^-nt，假定5min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有

a

4

L？