移动磁铁的磁场引起感应电流时.磁铁内部的磁感线和外部的磁感线方向相反.形成闭合的曲线.教材中没有显示内部磁感应线.——青夏教育精英家教网—

（25分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。

为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。

设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为

式中、、均为已知常量，坐标轴x与轨道平行。在任一时刻t，轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面，“×”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“? ”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正值。“×”和“? ”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为，与轨道平行的金属框边MQ的长度为d，金属框的电阻为R，不计金属框的电感。

1．试求在时刻t，当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为。

2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。

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（2010?厦门二模）磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，（如图1）它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上．同时利用电磁力进行驱动．采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情景：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B₀，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v₁沿Ox方向向前高速平移，由于列车沿Ox方向匀速行驶速度v₂与磁场平移速度不同，而且v₁＞v₂，列车相对磁场以v₁-v₂的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶的驱动力．设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：

（1）如图2为列车匀速行驶时的某一时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向．
（2）列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热．
（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并在图3中定性画出驱动力功率随时间变化在

（25分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。

为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。

设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为

式中、、均为已知常量，坐标轴x与轨道平行。在任一时刻t，轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面，“×”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“· ”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正值。“×”和“· ”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为，与轨道平行的金属框边MQ的长度为d，金属框的电阻为R，不计金属框的电感。1．试求在时刻t，当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为。

2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。

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