摘要：33．曲线有极小值.当处有极大值.且在x=1处切线的斜率为. (1)求, (2)曲线上是否存在一点P.使得y=的图象关于点P中心对称?若存在.请求出点P坐标.并给出证明,若不存在.请说明理由. 解:f′(x)=3ax2+2bx+c ∵当x=1±时 f(x)有极小值及极大值 ∴f′(1±)=0 即1±为3ax2+2bx+c=0两根 ∴b=-3a , c=-6a 又∵f(x)在x=1处切线的斜率为 (2)假设存在P(x0, y0).使得f(x)的图象关于P中心对称. 则f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 即-(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x-(x0-x)3+(x0-x)2+x0-x=2y0 化解得 ∵对于任意x∈R等式都成立 ∴x0=1, y0=.易知P(1.)在曲线y=f(x)上. ∴曲线上存在P(1.)使得f(x)的图象关于中心对称
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曲线y=f(x)=ax3+bx2+cx,当x=1-
时,f(x)有极小值，当x=1+
处有极大值，且在x=1处切线的斜率为
.
时,f(x)有极小值，当x=1+处有极大值，且在x=1处切线的斜率为.(1)求f(x)；
(2)曲线上是否存在一点P，使得y=f(x)的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.
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的导函数是
，在
处取得极值，且
．
（Ⅰ）求的极大值和极小值；
（Ⅱ）记在闭区间
上的最大值为
，若对任意的
总有
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与
的大小关系，并说明理由．
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曲线y=f（x）=ax3+bx2+cx，当
时，f（x）有极小值，当
处有极大值，且在x=1处切线的斜率为
．
（I）求f（x）；
（II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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时，f（x）有极小值，当处有极大值，且在x=1处切线的斜率为．（I）求f（x）；
（II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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的导函数是
，
处取得极值，且
.
上的最大值为
，若对任意的
总有
成立，求
的取值范围；
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最小值，据此判断
的大小关系，并说明理由．
的导函数是
，
处取得极值，且
，
上的最大值为
，若对任意的
总有
成立，求
的取值范围；
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最
的大小关系，并说明理由．