摘要：在单位正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中.E.F分别是A1 D1 .B1C1的中点.面BCC1 B1内到BC.EF距离相等的点M的轨迹是BA.一条直线B.抛物线 C.双曲线 D.以上都不对
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（文）如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：①异面直线A1P与BC1间的距离为定值；
②三棱锥D-BPC1的体积为定值；
③异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值；
④二面角P-BC1-D的大小为定值．其中真命题有（ ）
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（2010•江苏模拟）如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为
已知：如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B上的点，A1M=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
求证：（I）MN是异面直线A1B与B1D1的公垂线；
（II）求线段MN的长．
如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-ADA1、三棱锥M-ABA1、三棱锥M-ADB的体积．若
如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（ ）