函数，a＞0，f'（1）=0．
（1）①试用含有a的式子表示b；②求f（x）的单调区间；
（2）对于函数图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点P（x₀，y₀）（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”，当时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

（14分）设函数，其中.

(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

设函数，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

设函数，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.