如下图，已知△OFQ的面积为S，且·=1，

(1)若S的范围为<S<2,求向量与的夹角θ的取值范围；

(2)设||=c(c≥2),S=c,若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当||取得最小值时，求此椭圆的方程.

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

已知数列｛a_n｝共有m项，记｛a_n｝的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n<m时，a_n =       ．

设三次函数h(x)=px³+qx²+rx+s满足下列条件:h(1)=1,h(-1)= -1,在区间（-1，1）上分别取得极大值1和极小值-1，对应的极点分别为a，b。

(1)证明：a+b=0

(2)求h（x）的表达式

(3)已知三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在（-1，1）上满足-1<f(x)<1。证明当|x|>1时，有|f(x)|<|h(x)|

已知数列{x_n}的各项为不等于1的正数，其前n项和为S_n，点P_n的坐标为（x_n,S_n），若所有这样的点P_n (n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求证：数列{x_n}是等比数列；

   （Ⅱ）设满足

y_s=,y_t=（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1<a<,试判断，是否存在自然

数M，使当n>M时，x_n>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由