Question

ÒÑÖªÊýÁÐ{x_n}µÄ¸÷ÏîΪ²»µÈÓÚ1µÄÕýÊý£¬ÆäÇ°nÏîºÍΪS_n£¬µãP_nµÄ×ø±êΪ£¨x_n,S_n£©£¬ÈôËùÓÐÕâÑùµÄµãP_n (n=1,2£¬¡­)¶¼ÔÚбÂÊΪkµÄͬһֱÏß(³£Êýk¡Ù0,1)ÉÏ.

   £¨¢ñ£©ÇóÖ¤£ºÊýÁÐ{x_n}ÊǵȱÈÊýÁУ»

   £¨¢ò£©ÉèÂú×ã

 

y_s=,y_t=£¨s,t¡ÊN£¬ÇÒs¡Ùt£©¹²ÖÐaΪ³£Êý£¬ÇÒ1<a<,ÊÔÅжϣ¬ÊÇ·ñ´æÔÚ×ÔÈ»

ÊýM£¬Ê¹µ±n>Mʱ£¬x_n>1ºã³ÉÁ¢£¿Èô´æÔÚ£¬Çó³öÏàÓ¦µÄM£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ

Answer 1

£¨¢ò£©´ð°¸Êǿ϶¨µÄ£¬¼´´æÔÚ×ÔÈ»ÊýM£¬Ê¹µ±n>Mʱ£¬x_n>1ºã³ÉÁ¢

½âÎö:

£¨1£©¡ßµã£¬¶¼ÔÚбÂÊΪkµÄÖ±ÏßÉÏ

¡à=k£¬¼´=k£¬¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­(1·Ö)

¹Ê  (k£­1)x_n+1=kx_n

¡ßk¡Ù0,x_n+1¡Ù1,x_n¡Ù1£¬¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­(3·Ö)

¡à==³£Êý£¬¡à{x_n}Êǹ«±ÈΪµÄµÈ±ÈÊýÁС£¡­¡­¡­¡­(4·Ö)

  

£¨2£©´ð°¸Êǿ϶¨µÄ£¬¼´´æÔÚ×ÔÈ»ÊýM£¬Ê¹µ±n>Mʱ£¬x_n>1ºã³ÉÁ¢¡£¡­¡­¡­(5·Ö)

ÊÂʵÉÏ£¬ÓÉ1<a<£¬µÃ0<2a²£­3a+1<1 ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­(6·Ö)

¡ßy_n=log (2a²£­3a+1)£¬

¡à= logx_n ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­(8·Ö)

ÓÉ£¨1£©µÃ{x_n}ÊǵȱÈÊýÁУ¬É蹫±ÈΪq>0Ê×ÏîΪx₁£¬Ôòx_n=x₁¡¤q^n£­1(n¡ÊN)

¡à=(n£­1) logq+logx₁

Áîd=logq£¬¹ÊµÃ{}ÊÇÒÔdΪ¹«²îµÄµÈ²îÊýÁС£

ÓÖ¡ß=2t+1, =2s+1£¬

¡à£­=2(t£­s)

¼´(s£­1)d£­(t£­1)d=2(t£­s)£¬

¡àd=£­2¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­(10·Ö)

¹Ê=+£¨n£­s£©(£­2)=2£¨t+s£©£­2n+1£¨n¡ÊN£©

ÓÖ¡ßx_n=(2a²£­3a+1)  £¨n¡ÊN£©

¡àҪʹx_n>1ºã³ÉÁ¢£¬¼´Ðë<0¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­(12·Ö)

¡à2(t+s)£­2n+1<0£¬¡àn>(t+s)+£¬µ±M=t+s£¬n>Mʱ£¬ÎÒÃÇÓÐ<0ºã³ÉÁ¢£¬

¡àµ±n>M=(t+s)ʱ£¬>1ºã³ÉÁ¢¡££¨¡ß0<2a²£­3a+1<1£©¡­¡­(14·Ö)