摘要：8．给定正整数n(n≥2)按图方式构成三角形表:第一行依次写上数1,2,3.-n.在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和.得到上面一行的数.依次类推.最后一行(第n行)只有一个数．例如n＝6时数表如下图所示.则当n＝2007时最后一行的数是( ) 112 48 64 20 28 36 8 12 16 20 3 5 7 9 11 1 2 3 4 5 6 A．251×22007 B．2007×22006 C．251×22008 D．2007×22005 答案:C 解析:由三角形数表知前n-1行的每行数字均是等差的.其公差分别为20.21.22.-.2n-2.设每行的首个数字构成数列{an}.则a1＝1.an＝an-1+an-1+2n-2＝2an-1+2n-2＝22an-2+2n-2+2n-2＝22an-2+2×2n-2 ＝-＝2n-1a1+(n-1)·2n-2 ＝(n+1)·2n-2. 则a2007＝·22007-2＝251×22008.故选C.

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