摘要：1建筑工地上一堆圆木.从上到下每层的数目分别为1.2.3.--.10 . 问共有多少根圆木?如何用简便的方法 三探究发现 变式: 问题1若把问题变成求:1+2+3+4+‥ ‥ +99=?可以用哪些方法求出来呢? 方法1:原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +99+100)-100 方法2:原式=+99 方法3:原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99 方法4:原式=(1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99)+50 方法5:原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1)÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S=+‥ ‥ + 从而 S =÷ 2 = 4950 问题2:1+2+3+4+‥ ‥ +(n-1)+n=? 在上面6种方法中.哪个能较好地推广应用于这个式子的求和? 令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n. 则 Sn =n+(n-1)+‥ ‥ +2+1 从而有 2Sn = + =(n+1)n 上述求解过程带给我们什么启示? (1)所求的和可以用首项.末项及项数来表示, (2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和. 问题 3:现在把问题推广到更一般的情形: 设数列 {an }为等差数列.它的首项为a1 . 公差为d. 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an (I) an=a1+得 Sn=na1+ d(II) 等差数列{an}的首项为a1.公差为d.项数为n.第n项为an.前n项和为Sn.请填写下表: a1 d n an sn 5 10 10 -2 50 2550 -38 -10 -360 14.5 26 32 说明:两个等差数列的求和公式及通项公式.一共涉及到5个量.通常已知其中3个.可求另外2个.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4440133[举报]