摘要：解:如图5-22.建立空间直角坐标系O-xyz. (1)依题意得B.N ∴| |=. (2)依题意得A1.B.C.B1 ∴={-1.-1.2}.={0.1.2.}.·=3.||=.||= ∴cos<.>=. (3)证明:依题意.得C1.M(.2).={-1.1.2}. ={.0}. ∴·=-+0=0.∴⊥.∴A1B⊥C1M. 评述:本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.
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如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．
(Ⅰ)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
(Ⅱ)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
(半个椭圆的面积公式为S＝
lh，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果均精确到0.1米)
为了求函数y=x2，函数x=1，x轴围成的曲边三角形的面积S，古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间[0，1]二等分，求出阴影部分矩形面积，记为S2；第二次将区间[0，1]三等分，求出阴影部分矩形面积，记为S3；第三次将区间[0，1]四等分，求出S4…依此类推，记图1中Sn=an，图2中Sn=bn，其中n≥2．（1）求a2，a3，a4；
（2）求an的通项公式，并证明an＞
| 1 |
| 3 |
（3）求bn的通项公式，类比第②步，猜想bn的取值范围．并由此推出S的值（只需直接写出bn的范围与S的值，无须证明）．
参考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
| 1 |
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（本题满分15分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道
的长为4.5
，且跑道所在的直线与海岸线
的夹角为
（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点
到海岸线的距离
．
为海湾一侧海岸线
上的一点，设
，点对跑道的视角为
．
(1)
将
表示为
的函数；
（2）已知常数
，对于任意的
，
，等号成立当
且仅当
，求点相对于垂足
的位置，使取得最大值.
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本小题满分12分）