(2005上海，21)对定义域分别是的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数

(1)若函数，，写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；

(3)若g(x)=f(x＋α)，其中α是常数，且α[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个α的值，使得h(x)=cos 4x，并予以证明．

(2007上海，21)我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下图，点是相应椭圆的焦点，分别是“果圆”与x、y轴的交点．

(1)若△是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；

(2)当时，求的取值范围；

(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦．试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由．