Question

(2005上海，21)对定义域分别是的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数

(1)若函数，，写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域；

(3)若g(x)=f(x＋α)，其中α是常数，且α[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个α的值，使得h(x)=cos 4x，并予以证明．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1) (2)当x≠1时，，若x＞1，则h(x)≥4，其中当x=2时等号成立． 若x＜1，则h(x)≤0，其中当x=0时等号成立．∴函数h(x)值域是 (－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)． (3)解法一：令，，则， 于是h(x)=f(x)·f(x＋α)=(sin2x＋cos2x)(cos2x－sin2x)=cos4x． 解法二：令，， 则，于是h(x) ．