（2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，|

OP

| =

2

．
（1）求等轴双曲线C的方程；
（2）假设过点F且方向向量为

d

=(1，2)的直线l交双曲线C于A、B两点，求

OA

•

OB

的值；
（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得

PM

•

PN

为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（2009•孝感模拟）设函数f（x）=sin（ωx+φ），条件P：“f（0）=0”；条件Q：“f（x）为奇函数”，则P是Q的（　　）

（2009•黄浦区二模）若数列{a_n}满足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q为常数）对任意n∈N^*都成立，则我们把数列{a_n}称为“L型数列”．
（1）试问等差数列{a_n}、等比数列{b_n}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{a_n}满足a_n+1+pa_n+qa_n-1=0（n≥2，n∈N^*，p²-4q＞0，q≠0），x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，若b-ax_i≠0（i=1，2），求证：数列{a_n+1-x_ia_n}（i=1，2，n∈N^*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
（3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

（2009•黄冈模拟）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是v=2000ln(1+

M

m

)，要使火箭的最大速度可达12km/s，则燃料质量与火箭质量的比值是．

（2009•大连二模）α、β为两个互相平行的平面，a、b为两条不重合的直线，下列条件：
①a∥α，b?β；
②a⊥α，b∥β
③a⊥α，b⊥β
④a∥α，b∥β．
其中是a∥b的充分条件的为（　　）