（09年莱阳一中期末文）(12分)

我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数为整数，使；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第 (为正整数)行中各数之和为。

（1）              试写出并推测和的关系（无需证明）；

（2）              证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）              数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。

（09年山东苍山期末文）（14分）设为奇函数，为常数。

（1）求的值；

（2）证明：在（1，＋∞）内单调递增；

（3）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

（09年山东苍山期末文）（12分）已知，。

（1）求的值；

（2）求的值。

（09年山东苍山期末文）（12分）已知函数，。

（1）若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

（2）若从区间[0，2]中任取一个数，从区间[0，3]中任取一个数，求方程没有实根的概率。

（09年山东苍山期末文）（12分）

如下图所示：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值。