Question

（09年山东苍山期末文）（14分）设为奇函数，为常数。

（1）求的值；

（2）证明：在（1，＋∞）内单调递增；

（3）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解析：（1）∵为奇函数，∴，

∴

 

检验（舍），∴

（2）证明：

任取，∴

∴

 

即，∴在（1，＋∞）内单调递增。

（3）对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立

即恒成立

令，只需

用定义可证在[3，4]上是增函数，∴

           ∴时原式恒成立。