省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|

x

x2+1

-a|+2a+

2

3

，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，

1

2

]，若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
（1）令t=

x

x2+1

，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

（2009•江西）各项均为正数的数列{a_n}，a₁=a，a₂=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有

am+an

(1+am)(1+an)

=

ap+aq

(1+ap)(1+aq)

．
（1）当a=

1

2

，  b=

4

5

时，求通项a_n；
（2）证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有

1

λ

≤an≤λ．

（2013•东莞二模）已知函数g(x)=

1

3

ax3+2x2-2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
（2）若对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，求实数a的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．

某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f(x)=|

1

2

sin(

π

32

x)+

1

3

-a|+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，

3

4

]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
（Ⅰ）令t=

1

2

sin(

π

32

x)，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数M（a）；
（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？