摘要：解:(1)∵f(x)=是R上的偶函数.∴f(x)-f(-x)=0． ∴ ex-e-x不可能恒为“0 .∴当-a＝0时等 式恒成立.∴a＝1． 上任取x1＜x2. f(x1)-f(x2)＝ ∵e＞1.∴0＜＞1.∴＞1＜0. ∴f(x1)-f(x2)＜0. ∴f(x)是在［0.+∞)上的增函数． 评述:本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识． ※108.解:可得市场售价与时间的函数关系为 f(t)＝ 由图(2)可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)＝(t-150)2+100.0≤t≤300． (2)设t时刻的纯收益为h(t).则由题意得h(t)＝f(t)-g(t). 即h(t)＝ 当0≤t≤200时.配方整理得h(t)＝-(t-50)2+100. 所以.当t＝50时.h(t)取得区间［0.200］上的最大值100, 当200＜t≤300时.配方整理得 h(t)＝-(t-350)2+100. 所以.当t＝300时.h(t)取得区间(200.300］上的最大值87.5. 综上.由100＞87．5可知.h(t)在区间［0.300］上可以取得最大值100.此时t＝50.即从二月一日开始的第50天时.上市的西红柿纯收益最大. 评述:本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题.考查运用所学知识解决实际问题的能力.
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f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有
，且f(x)在x∈(0，＋∞)为减函数，f(2)＝0．
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求不等式f(x－6)＞0的解集．
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若
Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．
(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；
(2)命题P：函数f(x)在区间[(a＋1)2，＋∞)上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，比较f(2)与3－lg2的大小．
≥2
≥2
