Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝

　　（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；

　　（Ⅱ）试确定函数y＝f（x）（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；

　　（Ⅲ）（理）若≥2，且≥2

　　　　 证明：|f（）－f（）|＜2．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）若则，  ∵  是偶函数， 　　∴  　（Ⅱ）设，是区间上的任意两个实数，且， 　　则 　　当时，，  而及 　　∴  ＞0 即在[0，1]上为减函数 　　同理，当时，，  即f(x)在（1，＋∞）上为增函数 　（Ⅲ）（理） ∵  在（1，＋∞）是增函数， 由得 又， 　　∴  ，∴     ∵  ， 　　∴  且即  ∴     ∴