摘要：(1)解:f(0)=f=0·f(0)+0·f(0)=0 由f(1)=f=1·f(1)+1·f(1). 得f(1)=0. (2)f(x)是奇函数 证明:因为f(1)=f［(-1)2］=-f(-1)-f(-1)=0 所以f(-1)=0 f(-x)=f(-1·x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x). 因此.f(x)为奇函数 (3)证明:先用数学归纳法证明un=f(2n)＞0(n∈N) ①当n=1时.u1=f(2)=2＞0, ②假设当n=k时.uk=f(2k)＞0 那么当n=k+1时.uk+1=f(2k+1)=2f(2k)+2kf(2)=2f(2k)+2k+1＞0. 由以上两步可知.对任意n∈N.un=f(2n)＞0. 因为un＞0(n∈N) 所以un+1=f(2n+1)=2f(2n)+2nf(2)=2un+2n+1＞un(n∈N)

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