（上海春卷20）某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：① 凳子高度为，② 三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到）；

（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为，节点分细钢管上下两段之比为. 确定三根细钢管的长度（精确到）.

（上海春卷20）已知函数f（x）=log_a（8-2^x）（a＞0且a≠0）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．

（上海春卷20）某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：① 凳子高度为，② 三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到）；

（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为，节点分细钢管上下两段之比为. 确定三根细钢管的长度（精确到）.

(2007上海，20)如果有穷数列，，，…，(n为正整数)满足条件即，我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．

(1)设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且．依次写出的每一项；

(2)设是项数为2k－1(正整数k＞1)的“对称数列”，且，，…，是首项为50，公差为－4的等差数列．记各项的和为．当k为何值时，取得最大值?并求出的最大值；

(3)对于确定的正整数m＞1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当m＞1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和．

(2004上海，20)，如下图，直线与抛物线交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线交于点Q．

(1)求点Q的坐标(　　 , 　　 )；

(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．