题目内容
(2007
上海，20)如果有穷数列
，
，
，…，
(n为正整数)满足条件
即
，我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列
就是“对称数列”．
(1)
设
是项数为7的“对称数列”，其中
是等差数列，且
．依次写出的每一项；
(2)
设
是项数为2k－1(正整数k＞1)的“对称数列”，且
，
，…，
是首项为50，公差为－4的等差数列．记各项的和为
．当k为何值时，
取得最大值?并求出的最大值；
(3)
对于确定的正整数m＞1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得
依次是该数列中连续的项；当m＞1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和
．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)设 的公差为d，
则  ，解得d=3，
∴数列  为2，5，8，11，8，5，2．
(2)
∴当 k=13时， 取得最大值．
(3) 所有可能的“对称数列”是：
当 1500＜m≤2007时，
对于②，当 m≥2008时， ．
当 1500＜m≤2007时，
对于③，当 m≥2008时， ，
当 1500＜m≤2007时，
对于④，当 m≥2008时， ．
当 1500＜m≤2007时， ． |
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