摘要：问题1．(上海)若.则函数的图象不经过 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (安徽文)设.且...则的大小关系为 若函数(.)的定义域和值域都是.则 若.则..从小到大依次为 问题2．求下列函数的值域 : ,(≥) 问题3． (江苏)不等式的解集为 若不等式≤在内恒成立.则的取值范围是 ≤ ≤ 问题4．已知函数(且) 求的定义域.值域,求证该函数的图象关于直线对称, 解不等式 问题5． 设且.定义在区间内的函数是奇函数. 求的取值范围,讨论函数的单调性.
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(2005
上海，21)对定义域分别是
的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数
(1)
若函数
，
，写出函数h(x)的解析式；
(2)
求问题(1)中函数h(x)的值域；(3)
若g(x)=f(x＋α)，其中α是常数，且α
[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个α的值，使得h(x)=cos 4x，并予以证明．
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（2007•上海）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．
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例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
| 16 |
| 3 |
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试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．
（2007•上海）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．
（1）设第2行的数依次为B1，B2，…，Bn，试用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究 （只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．
①能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm （m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．
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| 第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 | |
| 第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
| 第2行 | q | ||||
| 第3行 | q2 | ||||
| … | … | ||||
| 第n行 | qn-1 |
（2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究 （只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．
①能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm （m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．
，甲、丙两人都答错的概率是
,乙、丙两人都答对的概率是
，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题.