摘要：13． 今有一长2米.宽1米的矩形铁皮.如右图.在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后.沿虚线折起.做成一个无盖的长方体水箱． (1)求水箱容积的表达式f(x).并指出函数f(x)的定义域, (2)若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时.又使得底面积最大.求x的值． 解:(1)由已知该长方体水箱高为x米.底面矩形长为(2-2x)米.宽(1-2x)米． ∴该水箱容积为f(x)＝(2-2x)(1-2x)·x f(x)＝4x3-6x2+2x. 其中正数x满足 ∴0<x<. ∴所求函数f(x)的定义域为 . (2)由f(x)≤4x3.得x≤0或x≥. ∵函数f(x)的定义域为. ∴≤x<. 此时底面积为S(x)＝(2-2x)(1-2x) ＝4x2-6x+2.x∈. 由S(x)＝42-. 可知S(x)在上是减函数. ∴x＝. 答:满足条件的x为米．

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