摘要： 求证ΔABC的三条中线AD.BE.CF交于一点.并确定交点在中线上的位置. 证明:设.AD.BE交于点G. .在ΔACG中.由 .可得． 同理可证.AD.CF也交于G点.G在AD的三分点处． [探索题]在△ABC中.AM∶AB=1∶3.AN∶AC=1∶4.BN与CM交于点E.=a.=b.用a.b表示. 解:由已知得=.=. 设=λ.λ∈R. 则=+=+λ. =+λ(-) =+λ(-)=(-)+λ. 同理.设=t.t∈R.则 =+=+t=+t(-) =+t(-)=(-)+t. ∴(-)+λ=(-)+t. 由与是不共线向量.得解得 ∴=a+b.

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