摘要：∴ 由 得 ∴双曲线C的方程为 知双曲线C的两条渐近线方程为 设 由得P点的坐标为 将P点坐标代入化简得 设∠AOB 又 记 由 当时.△AOB的面积取得最小值2.当时.△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是
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已知双曲线C：
-
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F2（2，0），且b=
a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（c，0）（c＞0），右准线为l：x=
，|AF|=3，过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若
•
=-17，求△PBQ的面积S；
（Ⅲ）若
=λ
（λ≠0，λ≠-1），问是否存在实数μ=f（λ），使得
=μ•
，若存在，求出μ=f（λ）的表达式；若不存在，请说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b1 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若
| OP |
| OQ |
（Ⅲ）若
| PF |
| FQ |
| AM |
| MQ |
已知双曲线E：
-
=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
=
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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| x2 |
| 24 |
| y2 |
| 12 |
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
| |GF| |
| |GP| |
| 1 |
| 2 |
的渐近线方程为
，左焦点为F，过
的直线为
，原点到直线
交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数
，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。