[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

1 -1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

π

2

)，直线l过点A且倾斜角为

π

4

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

（2012•奉贤区二模）平面内一动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于1．
（1）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y²=f（x）形式表示；
（2）类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案；
（3）求△PF₁F₂周长的取值范围．

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{0，

3

3

，1}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是； （答案写在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=

3

分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+

1

2

}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知a=

3

，B=

π

4

，，求角A．”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=

π

3

．试在横线上将条件补充完整．

（2007广州市水平测试）下面是某地100位居民月均用水量的频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[0，0.5 ）	5	0.05
[0.5，1 ）	10
[1，1.5 ）	15
[1.5，2 ）	20
[2，2.5 ）	25
[2.5，3 ）	10
[3，3.5 ）	8
[3.5，4 ）	5
[4，4.5 ）	2
合计	100	1.00

（1）请同学们完成上面的频率分布表（请把答案填在答卷所提供的表格上）；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图（请把答案画在答卷所提供的坐标系上）；
（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[1，2.5 ）范围内的概率大约是多少？