（2010•杭州模拟）设F₁、F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点，A为上顶点，椭圆上的点N满足：

F1N

=

F1F2

+λ

F1A

（λ∈R）．
（1）求实数λ的取值范围；
（2）设λ=

1

2

，过点N作椭圆的切线分别交左、右准线于P、Q，直线NF₁、NF₂分别交椭圆于C、D两点．是否存在实数m，使

OQ

=m（

ON

+

OD

）？若存在，求出实数m的值，否则说明理由；
（3）在（2）的基础上猜想：是否存在实数n，使

OP

=n（

ON

+

OC

）？若存在写出n的值．

（2010•西安八校联考）已知正整数a、b满足4a+b=30，则使得

1

a

+

1

b

取得最小值的有序数对（a，b）是（　　）

（2010•杭州模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为

4+π2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若 sinα+f（α）=

2

3

，求

2 sin(2α- π 4 )+1

1+tanα

的值．

（2010•杭州模拟）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数    量	2	2	2	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）

（2010•杭州模拟）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为．