5．周期性正弦函数.余弦函数都是周期函数.2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.最小正周期是2π——青夏教育精英家教网——

摘要：5．周期性正弦函数.余弦函数都是周期函数.2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.最小正周期是2π

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下列关于正弦函数y=sin x的周期性描述正确的是

[　　]

A．对于某一个，有，则T为y=sin x的周期

B．对于非零实数T，存在一个，使得，则T不是y=sin x的周期

C．正弦函数y=sin x的周期T满足T≥2π

D．y=sin x在有界区间[a，b]上边是周期函数

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如图，正弦函数图象的相应的解析式为

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定义双曲正弦函数y=sin hx=

（e^x-e^-x），双曲余弦函数y=cos hx=

（e^x+e^-x）．
（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．

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给出下列五个命题：
①函数y=2sin(2x-

)的一条对称轴是x=

；
②函数y=tanx的图象关于点（

，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin(2x1-

)，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z．
以上四个命题中正确的有

（填写正确命题前面的序号）查看习题详情和答案>>

)n=2.718281828459…，定义函数f(x)=

为双曲正弦函数，记为sinhx，定义函数g(x)=

为双曲余弦函数，记为coshx．则以下三个命题正确的是

．（只需填正确命题序号）
（1）cosh（x+y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy；
（2）sinh（x+y）=sinhx•coshy+coshx•sinhy；
（3）（sinhx）²-（coshx）²=1．

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